柯西成就最为突出的就是单复变函数，这也是他最重要最有创造性的工作。关于上、下限虚数的定积分在18世纪的数学家们都采用过，但是没有给出明确的定义。柯西首先阐明了定积分的有关概念，并通过用这种积分来研究出现的多种多样的问题，经常用到的是实定基本的计算以及级数与无穷级数的展开等一系列的数学问题。

在柯西成就中另一伟大的理论就是“极限论”，这种理论弥补了自以来这门学科的空白，将微积分的理论基础更加明朗化，建立了严格的理论。柯西将微积分定义为和的“极限”。定积分运算的时候，必须要首先确定积分的存在性。为了建立这一严明的理论，他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理。经过柯西以及之后的威尔斯特拉斯的努力艰苦的工作，进而让数学分析的基本概念得到准确严格的描述。这样以来结束了微积分二百多年来在思想上的混乱情况，将微积分拆分的更加明确精准。

此外柯西成就中还包括了常微分方程以及弹性力学数学理论等，柯西是弹性力学数学理论的奠基人，在相关的著作中给出了应力和应变的严格定义，并用六个分量来表示。