伽罗华的主要成就
日期:2022-04-06  来源:beat365中文版官方网站  浏览量:1136

伽罗华最主要的成就是提出了群的概念,并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题,而且由此发展了一整套关于群和域的理论,为了纪念他,人们称之为伽罗华理论。正是这套理论创立了抽象代数学,把代数学的研究推向了一个新的里程。正是这套理论为数学研究工作提供了新的数学工具—群论。它对数学分析、几何学的发展有很大影响,并标志着数学发展现代阶段的开始。

伽罗华非常彻底地把全部代数方程可解性问题,转化或归结为置换群及其子群结构分析的问题。这是伽罗华工作中的第一个“突破”,他犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的流星,开创了置换群论的研究,确立了代数方程的可解性理论,即后来称为的“伽罗华理论”,从而彻底解决了一般方程的根式解难题。

作为这个理论的推论,可以得出五次以上一般代数方程根式不可解,以及用圆规、直尺(无刻度的尺)三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。

对伽罗华来说,他所提出并为之坚持的理论是一场对权威、对时代的挑战,他的“群”完全超越了当时数学界能理解的观念。也许正是由于年轻,他才敢于并能够以崭新的方式去思考,去描述他的数学世界。也正因如此,他才受到了冷遇。

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